Zadania z potyczek matematycznych V

Liczby naturalne - klasa V

1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 120, iloczyn skrajnych liczb wynosi 24. Podaj te liczby.
2. Do ponumerowania stron książki użyto 300 cyfr. Ile stron ma ta książka?
3. Ile istnieje liczb dwucyfrowych większych od 63, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
4. Oblicz wartość wyrażenia 4+A, jeśli wiadomo, że B*C=7, C*D=35, D*A=15 oraz A, B, C,D są liczbami naturalnymi.
5. Cztery słonie i dwa konie ważą tyle samo co dwa słonie i dziesięć koni. Ile razy słoń jest cięższy niż koń?
6. Niektóre bakterie mogą rozmnażać się w sprzyjających warunkach co 15 minut. Z każdej bakterii powstają dwie nowe. Ile osobników potomnych powstanie z trzech bakterii macierzystych po dwóch godzinach?
7. Przedstaw liczbę 300 w postaci sumy pięciu liczb naturalnych, takich że druga jest dwa razy większa od pierwszej, trzecia trzy razy większa od pierwszej, czwarta cztery razy większa od pierwszej a piąta pięć razy większa od pierwszej.
8. W hotelu należy ponumerować drzwi do poszczególnych pomieszczeń od 1 do 150. Oblicz ile razy należy użyć cyfrę 1 i cyfrę 0, żeby wykonać tę pracę. Ilu gości można pomieścić w tym hotelu, jeśli pokoje jednoosobowe oznaczono liczbami jednocyfrowymi, pokoje dwuosobowe liczbami dwucyfrowymi, a pokoje trzyosobowe liczbami trzycyfrowymi?
9. Napisano 99 kolejnych liczb naturalnych, zaczynając od 55. Ile razy użyto cyfry 5?
10. Trzej chłopcy: Andrzej, Jacek i Wojtek wybrali się na grzyby. Znaleźli razem 27 grzybów. Andrzej znalazł 2 razy więcej niż Jacek i Wojtek razem, a Jacek znalazł ich 2 razy więcej niż Wojtek. Ile grzybów znalazł każdy chłopiec?
11. Codziennie rano pies Hau i kot Miau biegną myć się nad rzekę. Pies biegnie 10 minut, a kot 20 minut. Po jakim czasie pies dogoni kota, jeśli kot wybiegnie z domu o 5 minut wcześniej?
12. Ogon wielkiej ryby waży 2 kg, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile waży ryba?

Podzielność liczb- klasa V

1.    Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez każdą z liczb 2, 3, 4, 5 daje resztę1.

2.    Znajdź sumę dzielników liczby 170 będących liczbami pierwszymi.

3.    Przedstaw liczbę 525 w postaci iloczynu dwóch liczb, których największy wspólny dzielnik wynosi 5. Znajdź wszystkie możliwości.

4.    Ojciec i syn postanowili zmierzyć odległość między dwoma drzewami za pomocą kroków. Długość kroku ojca wynosi 70 cm, a długość kroku syna 56 cm. Jaka jest odległość między drzewami, jeśli ślady stóp ojca i syna pokryły się aż 11 razy?

5.    Jaka liczba dwucyfrowa podzielna przez 6 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1? Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie?

6.    Pomyślałem liczbę, która jest iloczynem dwóch liczb pierwszych różniących się o dwa. Jaka to mogła być liczba, jeżeli wiemy, że jest mniejsza od 200?

7.    Liczba naturalna, która równa się sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej, nazywa się liczbą doskonałą. Która z liczb 4, 6, 10, 12 jest liczbą doskonałą?

8.    Dla jakich par liczb jednocyfrowych ( cyfr ) a i b liczba czterocyfrowa 52ab jest podzielna przez 10 i nie jest podzielna przez 3?

9.    Na stacji stały trzy pociągi. W pierwszym było 462 kolonistów, w drugim 546, w trzecim 630. Z ilu wagonów składał się każdy pociąg, jeżeli wiadomo, że w każdym wagonie była jednakowa liczba kolonistów i że ta liczba była największa z możliwych?

10. Liczba stopni prowadzących na szczyt Szklanej Góry wyraża się najmniejszą liczbą czterocyfrową podzielną przez 2 i składającą się z różnych cyfr. Jak długo będziesz wchodzić na Szklaną Górę, jeżeli pokonanie jednego stopnia zajmie ci 1,5 sekundy?

11. Liczba, której kolejnymi cyframi są: 4, 2, x, 4, y jest podzielna przez 72. Znajdź x i y.

12. Jak podzielić sprawiedliwie trzy jednakowe arbuzy pomiędzy cztery osoby, wykonując jak najmniej cięć?

POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH – KLASA V SP

ZADANIE 1.

Bok kwadratu ma długość 4 cm. Narysuj romb o boku przystającym do boku kwadratu i polu równym połowie pola kwadratu. Zapisz obliczenia.

ZADANIE 2.

Pan Mateusz wokół klombu z kwiatami postanowił wykonać chodnik z kwadratowych płytek o boku 30 cm. Chodnik ma mieć szerokość dwóch płytek.

 

a.) Ile metrów kwadratowych płytek powinien kupić?

b.) Ile to będzie płytek?

ZADANIE 3.

Prostokątna działka na planie w skali 1:2500 ma wymiary 48 mm i 32 mm.

Ile arów ma ta działka w rzeczywistości?

ZADANIE 4.

Trapez o obwodzie równym 72 cm podzielono wysokościami na dwa trójkąty
i prostokąt. Suma obwodów tych trzech figur wynosi 140 cm. Oblicz wysokość tego trapezu.

ZADANIE 5.

Obwód figury przedstawionej na rysunku wynosi 60 m. Jakie jest jej pole?

ZADANIE 6.

Oblicz wymiary placu zabaw, który na planie w skali 1:2000 ma długość 3 cm,
a szerokość 6 cm. Ile metrów siatki trzeba kupić na jego ogrodzenie pomijając drewnianą furtkę, której rzeczywista szerokość wynosi 12 dm?

ZADANIE 7.

Pole kwadratu wynosi 36 cm². Oblicz obwód tego kwadratu.

ZADANIE 8.

W trapezie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dolną podstawę na odcinki o długości 8 cm i 24 cm. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli długość jego wysokości jest równa długości jego górnej podstawy.

ZADANIE 9.

Obwód trójkąta jest równy 39 cm. Jeden bok trójkąta jest o 4 cm krótszy od drugiego boku i dwa razy dłuższy od trzeciego. Oblicz długości boków tego trójkąta.

ZADANIE 10.

Oblicz pole deltoidu, którego jedna przekątna ma 12 cm, druga stanowi 1/4  jej długości.

ZADANIE 11.

Pole trapezu jest równe 60 cm². Jedna jego podstawa ma długość 3 cm, a druga jest od niej 4 razy dłuższa. Oblicz wysokość tego trapezu.

ZADANIE 12.

Obwód trójkąta jest równy 22 cm. Jeden bok trójkąta jest o 2 cm dłuższy od jego podstawy, a drugi jest 2 razy dłuższy od podstawy. Oblicz długości boków tego trójkąta.

ZADANIE 13.

Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 18 cm². Jaką długość mają przyprostokątne tego trójkąta?

ZADANIE 14.

Jeden bok równoległoboku jest o 3,2 cm krótszy od drugiego boku. Obwód jest równy 20,4 cm. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

ZADANIE 15.

Narysuj romb o przekątnych 12 cm i 5 cm.

1. Oblicz pole tego rombu,
2. Zmierz długość boku tego rombu i oblicz obwód figury.

ZADANIE 16.

Prostokątny arkusz kartonu ma wymiary 60 cm i 1,2 m. Oblicz pole powierzchni
i obwód tego arkusza.

ZADANIE 17.

Gumowy kwadrat rozciągamy tak, że jeden z jego boków wydłuża się o 2 cm, a drugi o 4 cm. Utworzony w ten sposób prostokąt ma obwód równy 24 cm. Oblicz pole gumowego kwadratu.

ZADANIE 18.

Działka krasnala Bałamuta oraz działka krasnala Wesołka mają kształt prostokątów
o obwodach równych odpowiednio 90 cm i 110 cm. Krasnale postanowili zamienić swoje 2 działki na działkę w kształcie kwadratu o obwodzie równym sumie obwodów obu prostokątów. Jaką powierzchnię będzie miała ta działka?

ZADANIE 19.

Obwód trójkąta prostokątnego jest o 14 cm większy od najdłuższego boku. Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego prostokąta.

ZADANIE 20.

Z trapezu równoramiennego odcięto trójkąt równoboczny o obwodzie 9 cm. Oblicz obwód tak otrzymanego rombu.

DROGA, PRĘDKOŚĆ, CZAS – KLASA V SP

1. Prędkość statku mierzy się w węzłach. 1 węzeł to 1,852km/h. Statek płynął
z prędkością 15,3 węzła. Wyraź prędkość tego statku w km/h

2. Krzyś i Adam byli na wycieczce. Długość trasy wycieczki wynosiła 20 km. Krzyś niósł plecak przez 1/4, a Adam przez 2/5 długości trasy. Pozostałą część drogi chłopcy przejechali samochodem. Ile kilometrów niósł plecak Krzyś, a ile Adam? Który chłopiec niósł plecak przez większą część drogi?

3. Człowiek idzie szybkim krokiem ze stała wartością prędkości równą 6 km/h. Oblicz drogę, jaką ten człowiek przebędzie w ciągu: a) 1h     b) 1min.

4. Codziennie wieczorem notowano wskazania samochodowego licznika przejechanych kilometrów. W poniedziałek rano licznik wskazał 431,5km.

Poniedziałek      471,2               Wtorek           682,7                           Środa    702,3 Czwartek           783,25                  Piątek                935,1

a) Ile kilometrów przejechał samochód w ciągu każdego dnia?

b) Ile kilometrów przejechał samochód od poniedziałku do piątku?

5. Samochód na drodze 80 km rozwinął średnią prędkość 60km/h. Oblicz czas,
w jakim przebył tę drogę.

6. Najszybszy żółw porusza się z prędkością 1,8 m/s. W jakim czasie pokona on 25 m?

7. Z jaką prędkością jedzie samochód, który pokonuje 80 metrów w ciągu 4 s. (prędkość wyraź w km/h)

8. Władek porusza się z prędkością 60 kilometrów na godzinę. W ciągu ilu sekund przejedzie 50 metrów?

9. Rodzina Kowalskich wybrała się na wycieczkę. W czasie pierwszych dwóch godzin przejechali 118,5 km, a następny odcinek trasy długości 185 km przejechali w czasie
2,5 godziny. Oblicz z jaką średnią prędkością rodzina Kowalskich jechała na wycieczkę?

10. Robert z rodzicami wybrał się na wycieczkę rowerową do babci. Po przejechaniu 12 km mieli jeszcze do przebycia 2/3 całej drogi. Jaką odległość Robert musi jeszcze pokonać, aby znaleźć się u babci?

11. Z dwóch miast odległych o 202,8 km wyjechali jednocześnie naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Jeden z nich jechał ze średnią prędkością 15,6 km/h. Rowerzyści spotkali się po upływie 6 godzin. Z jaką prędkością jechał drugi rowerzysta?

12. Głos w powietrzu w ciągu sekundy przebywa drogę 333 1/3 m. W jakiej odległości od nas uderzył piorun, jeżeli od chwili ujrzenia błyskawicy do chwili usłyszenia grzmotu upłynęło 9 sekund?

13. Ze Zduńskiej Woli do Częstochowy jest 100 km. Staś połowę tej drogi przebył
z prędkością 60 km/h. Drugą część tej trasy pokonał z prędkością 100 km/h.
Ile godzin zajęła mu droga ze Zduńskiej Woli do Częstochowy?