Potyczki matematyczne kl VI

UŁAMKI ZWYKŁE I DZIESIĘTNE – KLASA VI SP

ZADANIE 1

Maszyna nalewa sok do butelek o pojemności 3/4 l, a następnie pakuje je w paczki po kilka sztuk. Zepsuła się, gdy do napełnienia piętnastej paczki zabrakło trzech. Ile butelek jest w jednej paczce, jeśli przed zepsuciem maszyna nalała 87,75 l soku?

ZADANIE 2

W klasie jest 25 uczniów. Chłopcy stanowią  2/5 uczniów tej klasy. Na zajęcia sportowe uczęszcza 8 chłopców. Jaka to część chłopców z tej klasy?

ZADANIE 3

Należy pomalować wszystkie ściany sześcianu. Suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 2,16 m. Na pomalowanie 1 m² powierzchni potrzeba 1 kg farby. Ile dag farby potrzeba na pomalowanie wszystkich jego ścian?

ZADANIE 4

W zawodach sportowych uczestniczyło 18 dziewcząt. Liczba zawodniczek stanowiła  3/8 liczby chłopców uczestniczących w zawodach. Ile razem chłopców i dziewcząt brało udział w tych zawodach?

ZADANIE 5

Komputerowy wirus niszczy przestrzeń na dysku. W pewnym dniu zniszczył 1/2 tej przestrzeni. W drugim dniu 1/3 tego, co zostało, w trzecim  1/4  jeszcze wolnej przestrzeni, a w czwartym 1/5  tego, co pozostało. Jaka część przestrzeni dysku pozostała użytkownikowi po tych czterech dniach?

ZADANIE 6

Arbuz jest o 4/5  kg cięższy od 4/5 tego arbuza. Ile waży ten arbuz?

ZADANIE 7

Łukasz, Magda i Jurek kolekcjonują modele samochodów. Razem mają już 300 modeli. Ile samochodów ma każdy z nich, jeżeli Łukasz ma 2/3 tego co Magda,
a Jurek ma o 60 modeli więcej niż Łukasz i Magda razem?

ZADANIE 8

Krem czekoladowy można kupić w opakowaniu 200-gramowym za 8 zł. Dział promocji przygotował dwie oferty. Pierwsza to 250 g kremu za 8 zł, a druga to obniżka o 1/8 ceny opakowania 200-gramowego. Która oferta jest korzystniejsza dla klientów? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.

ZADANIE 9

Król Władysław Jagiełło i jego żona – Zofia w chwili ślubu mieli razem 88 lat.
W 10 lat po ślubie wiek królowej stanowił 1/3 wieku króla. Po ile lat mieli król i królowa w chwili ślubu?

ZADANIE 10

W dwóch naczyniach było razem 180 litrów wody. Kiedy z I naczynia odlano 2/5 jego zawartości i wlano do drugiego naczynia, to w obu naczyniach było po tyle samo wody.
Ile litrów wody było początkowo w każdym z naczyń?

PROCENTY – KLASA VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

ZADANIE 1

Tato zarabia 1500zł brutto. Z tego płaci 19% podatku. Ile płaci podatku (w złotych)? Ile zarabia netto?

ZADANIE 2

W szkole uczyło się 300 uczniów. Po pierwszym roku liczba uczniów wzrosła o 20%, a po drugim o 15%. Ilu uczniów uczy się obecnie w tej szkole?

ZADANIE 3

W liczbie trzycyfrowej cyfra jedności jest równa 8. Co to za liczba, jeżeli cyfra dziesiątek równa się 75% cyfry jedności, a cyfra setek jest równa 50% cyfry dziesiątek?

ZADANIE 4

Produkcję pewnego towaru wskutek słabego popytu zmniejszono w pierwszym półroczu o 25%, a w drugim półroczu o 12%. Jaka jest aktualna dzienna produkcja tego towaru, jeżeli przed obniżką produkowano 2800 sztuk dziennie?

ZADANIE 5

Szynka zawiera: 25% białka, 20% tłuszczu, 40% wody, resztę stanowią sole mineralne. Oblicz, ile każdej substancji znajduje się w 10 kg szynki?

ZADANIE 6

Na jaki procent w stosunku rocznym wpłacono do banku 6000 zł, jeżeli dochód za pół roku wyniósł 360 zł?

ZADANIE 7

Jeśli 75% pewnej liczby jest równe 90, to ile jest równe 30% tej liczby?

ZADANIE 8

Jaką kwotę wpłacono do banku na okres 1 roku na 12% w stosunku rocznym, jeżeli odsetki za 1 kwartał wynosiły 345 zł (stałe oprocentowanie).

ZADANIE 9

Oblicz ile należy przygotować ryz papieru do wydrukowania 30 000 egzemplarzy książki, która zawiera 100 arkuszy, jeżeli wiesz, że przy drukowaniu książki niszczy się 2% papieru oraz, że ryza ma 500 arkuszy.

ZADANIE 10

Z ryzy papieru (500 arkuszy) zniszczyło się 12 arkuszy. Ile to promili?

ZADANIE 11

Cena butów stanowi 40% ceny sukienki, a cena torebki 70% ceny butów. Jakim procentem ceny sukienki jest cena torebki?

ZADANIE 12

Na klasówce z matematyki 1/5 uczniów otrzymała oceny bardzo dobre, 0,4 dobre, 7/25 dostateczne, 1/20 dopuszczające. Reszta to uczniowie, którzy otrzymali oceny niedostateczne. Jaki procent uczniów tej klasy otrzymał oceny bardzo dobre, dobre, dostateczne, dopuszczające i niedostateczne?

ZADANIE 13

O ile procent powiększy się pole kwadratu, gdy jego bok powiększymy o 100%?

ZADANIE 14

Cena lodówki była równa 1600 zł. Najpierw cenę obniżono o 20%, potem podwyższono o 20%. Jaka jest aktualna cena lodówki?

ZADANIE 15

Skrzynia z tygryskiem ma masę 80 kg. Sama skrzynia waży 20 kg. Jaki procent wagi brutto tego "ładunku" stanowi waga netto?

ZADANIE 16

Ile to jest 30% z 10% liczby 200?

ZADANIE 17

Oblicz 4/5  liczby, której 20% równa się 20.

ZADANIE 18

Ile pieniędzy ulokowała na koncie pani Maria, skoro po roku zyskała 60 zł, a roczne oprocentowanie w tym banku wynosi 15%?

ZADANIE 19

Oblicz 5% wartości wyrażenia 5,6 + 1,8 · 1  1/3

ZADANIE 20

W drużynie było 40 harcerzy. Na zbiórkę nie przyszło 5% harcerzy. Ile osób było na zbiórce?

ZADANIE 21

Pielgrzymi przeszli 420km i było to 60% całej trasy. Ile drogi zostało im do przebycia?

RÓWNANIA – KLASA VI SP

               

Zadanie 1.

Dwie maszynistki przepisywały rękopis. Pierwsza maszynistka przepisała 3/7 całego rękopisu, a druga 5/14  całego rękopisu. Ile stron liczy rękopis, jeżeli pierwsza maszynistka przepisała o 7 stron więcej?

Zadanie 2.

Dłuższy bok prostokąta wynosi 10 cm. Gdy bok ten skrócono o 4 cm, a krótszy bok powiększono o 2 cm to pole prostokąta nie zmieniło się. Oblicz długość krótszego boku
i pole tego prostokąta.

Zadanie 3.

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby to otrzymamy liczbę równą 4/7  liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową.

Zadanie 4.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb równa się 68. Jedna z tych liczb jest o 16 większa od drugiej. Znajdź te liczby

Zadanie 5.

Suma trzech liczb wynosi 110.402. Różnica pierwszej i drugiej wynosi 326, a różnica drugiej i trzeciej równa się 18. Jakie to liczby?

Zadanie 6.

Suma dwóch liczb jest równa 45. Jakie to liczby, jeśli pierwsza z nich stanowi dwie trzecie drugiej?

Zadanie 7.

Na dwóch parapetach siedzi razem 15 wron. Jeśli z pierwszego parapetu przefrunie na drugi parapet 7 wron to 200% liczby wron na pierwszym parapecie będzie równe połowie liczby wron na drugim parapecie. Ile wron siedzi na każdym parapecie?

Zadanie 8.

Na prywatce u Doroty bawiły się 32 osoby. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców wynosił 5:3. Ile dziewcząt, a ile chłopców było na prywatce?

Zadanie 9.

Między Warszawą i Poznaniem odległość wynosi 300 km. W tym samym dniu w tej samej godzinie i minucie i sekundzie wyjeżdżają z obu miast ku sobie na spotkanie dwaj rowerzyści i pędzą z prędkością 30 km/h, a równocześnie wylatuje z Warszawy samolot z prędkością 150 km/h. Samolot wyprzedziwszy pierwszego rowerzystę jadącego z Warszawy leci na spotkanie drugiego, który wyjechał z Poznania. Gdy go spotka zawraca natychmiast i leci ku pierwszemu, doleciawszy doń zawraca i zmierza ku drugiemu i tak powtarza swój lot naprzód i wstecz tak długo, aż się rowerzyści spotkają. Ile kilometrów przeleci samolot?

Zadanie 10.

Ile należy skrócić wysokość równoległoboku o podstawie równej 6 cm i polu równym 104cm², żeby pole tego równoległoboku zmniejszyło się o 24 cm², a podstawa nie uległa zmianie?

Zadanie 11.

Trzy zespoły robotników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi w ciągu 15 dni, a trzeci w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?

Zadanie 12.

Pociąg miał przejechać 600 km w ciągu 12 godzin. Po przejechaniu 60% drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaka prędkością powinien jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

Zadanie 13.

Ramię trójkąta równoramiennego jest 2 razy większe od podstawy. Połowa obwodu wynosi 45 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 14.

Przez most przejechało 40 samochodów i rowerów. Pojazdy te miały łącznie 100 kół, przy czym samochody po 4, a rowery po 2 koła. Ile przejechało samochodów przez most, a ile rowerów?

Zadanie 15.

Mama Andrzeja zarobiła ciasto. Z otrzymanego ciasta może zrobić 30 jednakowych rogali lub 40 jednakowych bułeczek. Jak jest masa ciasta, jeżeli jeden rogal jest o
10 g cięższy od bułeczki?

Zadanie 16.

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24 cm, przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej.

Zadanie 17.

Paweł waży półtora razy więcej niż Arek, który waży dwa razy więcej niż mała Julia. Wszyscy troje razem ważą 60 kg. Ile waży Julia?

Zadanie 18.

Babciu ile lat ma twój wnuk? – „Mój wnuk ma tyle miesięcy, ile ja mam lat, a razem mamy 65 lat”. Ile lat ma babcia, a ile wnuk?

Zadanie 19.

Z przystani wypłynęły jednocześnie parowiec pasażerski i kuter. Oba statki płynęły w tym samym kierunku, pierwszy z prędkością 24 km/h, a drugi z prędkością 15 km/h. Po upływie 3 godzin parowiec osiadł na mieliźnie. Po pewnym czasie parowiec ruszył w dalsza drogę i po upływie 7 godzin dogonił kuter. Ile godzin siedział parowiec na mieliźnie?

Zadanie 20.

W trzech klasach A, B, C jest 96 uczniów. W klasie A jest o 4 więcej niż w klasie C.
W B liczba uczniów jest średnią arytmetyczną liczby uczniów w klasach A i C.
Ile uczniów jest w każdej klasie?

GRANIASTOSŁUPY – KLASA VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

ZADANIE 1.

Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej jest równa 90 cm. Oblicz długość krawędzi, jeśli wiadomo, że wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

ZADANIE 2.

Kasia sprawdzała szczelność akwarium w kształcie prostopadłościanu. Długość wysokości tego akwarium jest równa długości krótszej krawędzi podstawy. Ile litrów wody wlała Kasia do akwarium wypełniając je, jeżeli dłuższa krawędź podstawy ma 60 cm i jest 2,5 razy większa od krótszej krawędzi podstawy?

ZADANIE 3.

Szklarz ma taflę szklaną o powierzchni 0,3m². Czy wystarczy ona na wykonanie akwarium o wymiarach 50 cm, 29 cm, 22cm?

ZADANIE4.

Koparka mechaniczna przenosi jednorazowo 0,5m³ ziemi. Ile łyżek nabierze koparka, aby wykopać wykop w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8m długości, 2,5m szerokości oraz 3,5m głębokości?

ZADANIE 5.

Wojtek zużył 1248cm² kartonu (bez zakładek) na wykonanie modelu graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Krawędź podstawy ma 12 cm. Ile centymetrów ma wysokość graniastosłupa?

ZADANIE 6.

Sześcian o krawędzi 12 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm mają równe pola powierzchni. Ile centymetrów ma wysokość graniastosłupa?

ZADANIE 7.

Oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego suma wszystkich krawędzi wynosi 60 cm.

ZADANIE 8.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 96 cm^2.. Oblicz jego objętość.

ZADANIE 9.

Objętość graniastosłupa o podstawie kwadratowej wynosi 288 cm³. Jaka jest wysokość tego graniastosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 6 cm?

ZADANIE 10.

Oblicz ile centymetrów drutu potrzeba na sporządzenie szkieletu sześcianu
o krawędzi 6,5 cm, a ile na szkielet prostopadłościanu o wymiarach 3,5 cm /
 8,2 cm / 4,4 cm. Na który szkielet trzeba zużyć więcej drutu i o ile centymetrów?

DROGA, PRĘDKOŚĆ, CZAS – KLASA VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

1. Przez godzinę Andrzej szedł 4,5 km. Ile kilometrów Andrzej przejdzie w ciągu 5h 20 min idąc z tą samą prędkością?

2. Na wycieczce rowerowej Andrzej przejechał już 35,7 km, co stanowiło 0,42 całej trasy. Jak długa była trasa Andrzeja?

3. Zamień jednostki:

4. Samochód jedzie z szybkością 80 km/h Jaką drogę przebędzie w ciągu 10 minut? Wynik przedstaw w kilometrach i metrach.

5. Ślimak wpadł w poniedziałek rano do studni o głębokości 10 metrów. W ciągu dnia ślimak wspina się na wysokość 2 m, w ciągu nocy zaś ześlizguje się w dół o 1 m.
W którym dniu tygodnia ślimak wydostanie się ze studni?

6. Samochód pokonał drogę 240 m w ciągu 12 s. Jaką drogę pokona ten samochód jadąc z tą samą prędkością w ciągu 1 godz. i 20 minut?

7. Pociąg miał przejechać 600 km w 12 godzin. Po przejechaniu 0,6 drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaką prędkością powinien pociąg jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

8. Rowerzysta jadący z prędkością 15 km/h i automobilista jadący 80 km/h wyruszyli jednocześnie z tego samego miejsca i jadą tą samą drogą. W pewnym momencie automobilista zawrócił bez zatrzymywania się i pojechał na spotkanie rowerzysty, którego wyminął w miejscu odległym o 24 km od miejsca wyjazdu. W jakiej odległości od miejsca wyjazdu automobilista zawrócił?

9.. Przyjaciel podwiózł mnie do sąsiedniego miasta samochodem jadącym
z prędkością 60 km/h. Zabawiłem tam na zakupach 30 minut, po czym wyruszyłem
z powrotem pieszo, idąc ze średnią prędkością 4 km/h. Do domu wróciłem dokładanie po 4 godzinach od chwili wyjazdu. Jaką mam odległość do tego miasta?

10. Dwaj kolarze wyjechali w tym samym czasie z tej samej miejscowości,
w przeciwnych kierunkach. Pierwszy jechał z prędkością 25,5 km/h, a drugi z prędkością 28 4/5 km/h. Oblicz odległość między kolarzami po 2 1/3 godziny jazdy.

11. Samochód ciężarowy miał przejechać drogę długości 500 km w czasie 10 godzin. Po przebyciu 0,7 drogi musiał zrobić półgodzinny postój na zmianę koła. Z jaką prędkością powinien jechać dalej, żeby przyjechać na miejsce w wyznaczonym czasie?

12. Statek przepłynął drogę pomiędzy dwoma portami w ciągu 5 godzin i 25 minut
z prędkością 8,4 km/h. Tę samą drogę z powrotem przepłynął w ciągu 4 godz.
i 20 minut. Z jaką prędkością płynął statek z powrotem?

 

XIII POWIATOWE POTYCZKI MATEMATYCZNE CZECHY 2014

KLASA  IV

Zadanie 1. (4 pkt.)

Maciek zamierza położyć parkiet, który ma 3 m szerokości i 5 m długości.
Ile płytek parkietowych o wymiarach 20 cm x 10 cm musi w tym celu zakupić?

Zadanie 2. (4 pkt.)

Turysta w czasie dwóch godzin przeszedł 8 km. Ile km przejechałby rowerem, jeżeli czas jazdy wydłużyłby się dwukrotnie, a prędkość powiększyłaby się trzykrotnie?

Zadanie 3. (4 pkt.)

Ojciec ma 41 lat, syn starszy - 13 lat, córka - 10 lat, a młodszy syn - 6 lat. Po ilu latach ojciec będzie miał tyle lat, ile wszystkie dzieci razem?

Zadanie 4. (5 pkt.)

Trzy dziewczynki: Ania, Natalia i Milena podzieliły między siebie 770 orzechów, przy czym starsza dostawała więcej. Na każde trzy orzechy przypadające Ani, Milenie przypadły 4, a na każde siedem orzechów przypadających Natalii, Milenie przypadało sześć orzechów. Ile orzechów otrzymała najmłodsza dziewczynka?

KLASA  V

Zadanie 1 (3 pkt.)

Liczba stopni prowadzących na szczyt Szklanej Góry wyraża się najmniejszą liczbą czterocyfrową podzielną przez 2 i składającą się z różnych cyfr. Jak długo będziesz wchodzić na Szklaną Górę, jeżeli pokonanie jednego stopnia zajmie ci 1,5 sekundy?

Zadanie 2. (5 pkt.)

Dwaj rowerzyści znajdują się w odległości 35 km jeden od drugiego. Prędkość jazdy jednego z nich jest równa 3/4 prędkości drugiego. Jeśli pojadą naprzeciwko siebie, to miną się po 1h 15 min. Jaka jest prędkość jazdy każdego z nich?

Zadanie 3. (3 pkt.)

Jak zmieni się różnica, gdy odjemną zwiększymy o 12 5/6, a odjemnik zmniejszymy o 6 3/8?

Zadanie 4. (6 pkt.)

De Morgan (matematyk, który urodził się i zmarł w XIX wieku) zapytany, ile ma lat, odpowiedział: - Miałem x lat w roku x². W którym roku urodził się De Morgan? Czy taki dziwny przypadek mógł zdarzyć się komuś, kto urodził się i zmarł w XX wieku?

KLASA  VI

Zadanie 1. (4 pkt.)

Pewien smok miał tak długi ogon, że gdy oglądał się do tyłu, to nie widział jego końca. Gdyby jego ogon urósł o 1/4 długości, to byłby dłuższy od 2 m, a gdyby stracił pół ogona, to i tak pozostała część byłaby niewiele krótsza od 1,5 m.
Ile metrów ma ogon smoka, jeśli jego długość wyraża się liczbą całkowitą?

Zadanie 2. (5 pkt.)

Pociąg miał przejechać 600 km w ciągu 12 godzin. Po przejechaniu 60% drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaka prędkością powinien jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

Zadanie 3. (4 pkt.)

Kasia sprawdzała szczelność akwarium w kształcie prostopadłościanu. Długość wysokości tego akwarium jest równa długości krótszej krawędzi podstawy.
Ile litrów wody wlała Kasia do akwarium wypełniając je do 3/4 wysokości, jeżeli dłuższa krawędź podstawy ma 60 cm i jest 2,5 razy większa od krótszej krawędzi podstawy?

Zadanie 4. (4 pkt.)

Tomek napisał dwie liczby całkowite dodatnie przy użyciu cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6 takich, że każda z tych cyfr występowała w jednej z dwóch liczb i to dokładnie raz. Gdy liczby te dodał otrzymał 750. Jakie liczby napisał Tomek?